lunes, 10 de diciembre de 2012

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES. TERCER CICLO PRIMARIA.


 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Por: Dra. Luz M. Rivera y Melissa Murrias
Univerisidad Interamericana de Puerto Rico - Ponce
Reducción de Fracciones
Simplificación de Fracciones
Fracciones Mixtas e impropias
Suma de Fracciones
Resta de Fracciones
Multiplicación de Fracciones
División de Fracciones
Fórmulas para Recordar

Suma de Fracciones A
Objetivo:
  • Suma y resta de fracciones
  • Comparación de fracciones utilizando las reglas de proporción
Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente.
Veamos: Sean a /b   y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:
                    
        +   c   =       ad + bc     (se multiplica cruzado y los productos de suman)
      b        d                bd        (se multiplican los denominadores)
Veamos un ejemplo:
             El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?


     
1   +     =    1(3) + 4(1)  3  + 4   =  7
4        3                (4)(3)           12          12
              

          
 Solución:   Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo.

Notita para darle pensamiento: (para darle "coco")
¿A Cheo le tocó más de la mitad del trabajo o menos de la mitad del trabajo?
Solución:
Para comparar fracciones utilizamos las siguiente reglas de las proporciones
     a.   Si       a = c    entonces  ad = cb
                      b    d
     b.  Si          a < c    entonces  ad < cb
                      b    d
    c. Si         a > c    entonces  ad > cb
                    b    d

 

Volviendo a Cheo,   ¿7/12 es menor o mayor que 1/2 ?
             7   ?              7(2)  >   12(1), por lo  tanto     7   >  1
           12      2                                                            12      2
De modo que Cheo realizó más de la mitad del trabajo.
Veamos otro ejemplo:
A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos quintas partes adicionales  que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a Maria?
Solución
2  = 1(5) + 3(2) 5  + 6  11
3    5            15                15       15
A María le tocó  11/ 15 de la herencia de su padre.


Suma de Fracciones B
 

 Para sumar dos fracciones, hay  que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:
 1. Fracciones homogéneas    (  13)
                                                    4  4  4
 2. Fracciones heterogeneas  (  12)
                                                    3  5  7

 Las fracciones homogéneas son las fracciones  que tienen el mismo  denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores.
 

Ejemplo de suma de fracciones homogéneas:
   1 +  3  =  4  <Son fracciones homogéneas ya que
   5     5      5       tienen el mismo denominador. Las
                         fracciones  homogéneas, en suma, se
                        suman los numeradores y el
                        denominador se queda igual.>
 

2  + 3   = 5
7     7       7

Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas:
 

 1 +1
 4   2                     <Aquí es diferente, las fracciones son
                               heterogéneas; los denominadores son
                                diferentes.>
 

Para sumar fracciones heterogéneas:
1. Se multiplican los denominadores.
2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador.
3. Se suman los productos para obtener el numerador.

 

 + 1
4     2

 Paso 1 :    + 1    =  ___           <Se multiplicaron los denominadores  4 · 2 = 8>
                   4     2          8

Paso 2 :   + 1   =  (2 ·1) + (4 · 1)   < Se multiplicó cruzado>
                  4     2                8

 

Paso 3:   2 + 4 =   6      < Se suman los productos para obtener el numerador.>
                    8          8

Paso 4:  6 ÷  2 =  3     < Se simplifica la fracción si es posible.>
                 8     2      4



 


Resta de Fracciones
    En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar.
 

Ejemplo 1:
 

          5 - 1  = 4         Resta de Fracciones Homogéneas
          9    9     9

Ejemplo 2:
          2 - 1  =  ( 2 · 2) - (3 · 1)  = 4 - 3   = 1
           3   2                 6                    6        6

  

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